已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m

x^2+y^2-2x-4y+m=0和x+2y-4=0联立得5y^2-16y+m+8=0
利用韦达定理y1+y2=16/5
y1*y2=(8+m)/5
利用直线方程x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1*y2=4m/5-16/5
又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m/5-16/5+(8+m)/5=m-8/5=0 所以m=8/5
2.以MN为直径的圆的圆心为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)利用前面结果算出为(4/5,8/5).
下算直径圆C的圆心(1,2)到直线L的距离d=(1-4+4)/√5=1/√5，圆C半径平方为5-m=17/5,所以所求圆的半径平方=17/5-(1/√5)^2=16/5
所以圆方程为(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5

第一问
x^2+y^2-2x-4y+m=0
变成标准方程得
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
圆心是(1,2),半径=√(5-m)
圆心到直线距离
=|1+4-4|/√5
=√5/5
|MN|=4√5/5
∴弦|MN|的一半是2√5/5
∴半径²=(√5/5)²+(2√5/5)²
得m=4
(2)
设存在这样的直线
圆心(1,2),半径r=1
则圆心到直线l：x-2y+c=0的距离
d=|1-4+C|/√5得
4-√5如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!