已知两个不同的方程x^2+kx+1=0和x^2-x-k=0有一个相同的根,求k的值要有过程或思路,能看懂就行
问题描述：
已知两个不同的方程x^2+kx+1=0和x^2-x-k=0有一个相同的根,求k的值
要有过程或思路,能看懂就行
答
设相同跟为x
x^2+kx+1=0
x^2-x-k=0
两式相减：(k+1)x=-(k+1)
k=-1时，两个方程相同，有两个相等的根，舍去
只有x=-1
代入，k=2
答
设x=a是相同的根,代入有
a²+ka+1=0
a²-a-k=0
相减得
ka+1+a+k=0
(k+1)a=-(k+1)
当k=-1时,两个方程相同,都是x²-x+1=0,无解
所以k≠-1
此时,a=-1,代回得
(-1)²-k+1=0,解得k=2