已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A.[55，1） B.[22，1） C.（0，55] D.（0，22]
问题描述：
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. [
，1）
5
5
B. [
，1）
2
2
C. （0，
]
5
5
D. （0，
]
2
2
答
如图所示，
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
设椭圆上任意一点P（x0，y0），则
+
x
20
a2
＝1，可得
y
20
b2
＝b2(1−
y
20
)．
x
20
a2
∴|OP|2=
+
x
20
=
y
20
+b2(1−
x
20
)=
x
20
a2
c2 a2
+b2≥b2，当且仅当x0=0时取等号．
x
20
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2-c2，化为e2≥
，解得e≥1 2
．
2
2
又e＜1，∴
≤e＜1．
2
2
故选B．