f(x)=2sin((pai\4)+x\2)乘以cos( (pai\4)+x\2 )+a sinx (x属于R) 的图像关于直线XX=pai\8对称,则g(x)=a sin( ( a+1)x )的最小正周期是?
问题描述：
f(x)=2sin((pai\4)+x\2)乘以cos( (pai\4)+x\2 )+a sinx (x属于R) 的图像关于直线X
X=pai\8对称,则g(x)=a sin( ( a+1)x )的最小正周期是?
答
f(x)=sin(π/2+x)+asinx
=cosx+asinx,
它的图像关于直线x=π/8对称,
∴f(π/4-x)=f(x),
即cos(π/4-x)+asin(π/4-x)=cosx+asinx,
(cosx+sinx+acosx-asinx)/√2=cosx+asinx,
∴a[cosx-(1+√2)sinx]=(√2-1)cosx-sinx,
∴a=√2-1,
∴g(x)=(√2-1)sin(x√2)最小正周期=π√2.