三角函数,1.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为?2.已知函数f（x）=（1+cos2x）.sinx^2,x属于R则f（x）的最小正周期是,是奇函数还是偶函数3.当函数y=sin（pai/3+x)cos(pai/3-x)取得最大值时tanx的值是?

1.π是函数y=cos(sinx+cosx)的最小正周期。这是因为：若f(x)=cos(sinx+cosx),那么f(x+Pi)=cos(sin(x+π)+cos(x+pi))=cos(-sinx-cosx)=cos(sinx+cosx)=f(x)即，π是Y=cos(sinx+cosx)的周期。又，f(x)=cos(sqrt(2)sin(x+π/4)),在函数f(x)的一个周期[π/4,5π/4]中，当x从π/4开始逐渐变大到3π/4时，sin(x+π/4)从sin(π/2)=1开始逐渐变小到sin(π)=0,f(x)就从cos(sqrt(2))形如逐渐变大到cos0=1,即f(x)是[π/4，3π/4]上的单调增加的函数；类似地，当x从3π/4逐渐变大到5π/4时，f(x)从1逐渐变小到cos(sqrt(2)),函数f(x)是[3π/4，5π/4]上的单调减少的函数。因此，f(x)在[π/4，5π/4]上不会有其它周期。所以π是f(x)的最小正周期。
2.f（x）
=（1+cos2x）.sinx^2
=[sin^2(x)+cos^2(x)+cos^2(x)-sin^2(x)]
=2cos^2(x)sin^2(x)=
1/2sin^2(2x)
所以周期是π，是偶
3.
利用三角形积化和差公式
sin(π/3+x)cos(π-x)
=sin(4π/3)-sin(-2π/3+2x)
原式取得最大值时，sin(-2π/3+2x)=-1
-2π/3+2x=2kπ+3/2π
利用次式求出x的值，在带入tanx即可

⑴y=cosx(sinx+cosx)=cosxsinx+cos²x=sin2x/2+(1+cos2x)/2=(sin2x+cos2x+1)/2=√2sin(2x+π/4)/2T=2π/2=π⑵f（x）=（1+cos2x)sin²x=2cos²x*sin²x=2*(sin2x/2)²=(1-cos2x)/4∴T=2π/2=π...