设f(x)=3ax-2a+1,a为常数,若存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是

问题描述:

设f(x)=3ax-2a+1,a为常数,若存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是

若a0 3a-2a+1若a>0则-2a+10 解得 a>1/2

当a=0时 f(x)=1 不可能有x满足
当a不为0时 ,令f(x)=0 则 x=(2a-1)/3a
令 0

如果一条线段和x轴相交,那么它的两个端点应该分别在x轴上下.
可以设它的端点为 (0,f(0))和 (1,f(1))
由于两个点在x轴上下,则f(0)和f(1)异号
即 f(0)*f(1)(1-2a)(1+a)可以解得 a1/2