如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于
G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
答
证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF．（4分）
∴△ABE∽△ADF．（5分）
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，（8分）
∴AB=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．（10分）
答案解析：（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；
（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．
考试点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．