如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．
问题描述：
如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．
（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．
答
证明：（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°．（1分）又ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠BCF．（2分）∴△BAE∽△BCF．（3分）（2）∵△BAE∽△BCF，∴∠1=∠2．（4分）又BG=BH，∴∠3=∠4．∴∠BGA=∠BHC，BG=BH...
答案解析：（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于90°，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证△BAE∽△BCF；（2）由BG=BH，可得∠3=∠4，那么∠AGE=∠CHF，利用等量减等量差相等，可证∠DAC=∠DCA，等角对等边，那么AD=DC，那么▱是菱形．
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．
知识点：本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识．