若直线mx+2ny-4(m、n属于全体实数)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( )

问题描述:

若直线mx+2ny-4(m、n属于全体实数)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( )

平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,得
直线mx+2ny=4过圆心
而圆心(2,1)
所以
2m+2n=4
n=2-m
mn=m(2-m)=-(m-1)^2+1≤1
mn的取值范围是(-∞,1]

直线方程是不是mx+2ny-4=0 直线必须过圆心 (2,1) 所以2m+2n=4
所以m=2-n mn=2n-n2 小于等于1