设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是由圆的标准方程(x－1)^2＋(y－1)^2＝1得圆心(1,1),半径r＝1∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)^2＋(y－1)^2＝1相切∴圆心到直线的距离d＝|m＋1＋n＋1－2|/√[(m＋1)²＋(n＋1)²] ＝r＝1．整理得m＋n＋1＝mn≤[(m＋n)/2]²令m＋n＝t,则有t＋1≤ t²/4即t²－4t－4≥ 0解得t≥ 2＋2√2或t ≤2－2√2∴m＋n的取值范围是(－∞,2－2√2]∪[2＋2√2,＋∞).最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?
问题描述：
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是
由圆的标准方程(x－1)^2＋(y－1)^2＝1
得圆心(1,1),半径r＝1
∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)^2＋(y－1)^2＝1相切
∴圆心到直线的距离d＝|m＋1＋n＋1－2|/√[(m＋1)²＋(n＋1)²] ＝r＝1．
整理得m＋n＋1＝mn≤[(m＋n)/2]²
令m＋n＝t,则有t＋1≤ t²/4
即t²－4t－4≥ 0
解得t≥ 2＋2√2或t ≤2－2√2
∴m＋n的取值范围是(－∞,2－2√2]∪[2＋2√2,＋∞).
最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?
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