已知定点A（-2,0）,动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向量OC,实数m的值为?
问题描述：
已知定点A（-2,0）,动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向量OC,实数m的值为?
答
1.画张图，可知PB=AB
所以PF+PA=PF+PB=r=8
所以P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆且a=4
所以轨迹为x^2/16+y^2/12=1
2.设M（x1,y1）N(x2,y2)
把直线和椭圆联立
消去y得x1+x2=-8√3/15
消去x得y1+y2=2/5
所以向量OM+向量ON=（-8√3/15，2/5）
所以OC=（-8√3/15m，2/5m）
把C代入椭圆方程
m=√15或-√15
有可能会算错，请再算一遍
答
1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得 PA=PB 又PB+PF=BF=8 则PA+PF=8 可知动点P是以A F为焦点的椭圆 则 2a=8 c=2 b^2=a^2-c^2=12 故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=12 设M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)将直线Y=√3X+1代入...