您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? 分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:15:39 问题描述: 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? 答 不能。这个结论不成立 答 可以啊。假设这2个极限分别为A、B则对于任意正数b,存在正数a,当|x-c|所以当|x-c|所以limf(x)存在且为A-B 答 这是存在的证明:令h(x)=f(x)+g(x),则:再令:limh(x)=A,根据函数极限定义:存在X,当x>X时,对于h(x),总有:│h(x)-A│0于是:│f(x)+g(x)-A│X' 时,对于g(x),总有:│g(x)-A'│0即:A'-ε'