已知数列{an}满足a1=4，an+1an+6an+1-4an-8=0，记bn=6an−2．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=4，an+1an+6an+1-4an-8=0，记bn=
．6
an−2
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．
答
知识点：本题主要考查等比数列的定义及等比数列的求和公式等知识，考查学生的运算求解能力，属于中档题．
（1）∵bn=
，6
an−2
∴an=
+2，6 bn
又∵an+1an+6an+1-4an-8=0，
∴（
+2）（6 bn+1
+2）+6（6 bn
+2）-4（6 bn+1
+2）-8=0，6 bn
整理得bn+1=4bn+3
bn+1+1=4（bn+1）
∴{bn+1}是首项是b1+1=
+1=4，公比为4的等比数列，6 4−2
∴bn+1=4×4n-1=4n，
∴bn=4n-1．
（2）anbn=（
+2）bn=2bn+6=2×4n+4=22n+1+4，6 bn
∴sn=（23+25+…+22n+1）+4n=
+4n=
23(1−4n) 1−4
．
22n+3+12n−8 3
答案解析：（1）由题意可证得数列∴{bn+1}是首项是b1+1=
+1=4，公比为4的等比数列，即可得出结论；6 4−2
（2）分组后利用等比数列求和即可．
考试点：数列的求和．
知识点：本题主要考查等比数列的定义及等比数列的求和公式等知识，考查学生的运算求解能力，属于中档题．