已知.数列{bn}的通项公式为bn=n/2^n-1,求数列｛bn}的前n项和Tn是2的n-1次方
问题描述：
已知.数列{bn}的通项公式为bn=n/2^n-1,求数列｛bn}的前n项和Tn
是2的n-1次方
答
额，木有学嘞
答
使用错位相减法
Tn=1 + 2/2 + 3/2^2 +.........+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
2Tn= 2 + 2/1 + 3/2 +.........+ (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2)
Tn=2Tn-Tn=2-1/2 + 1/2 + 1/2^2 +.........+ 1/2^(n-3)+ 1/2^(n-2)- n/2^(n-1)
=3/2 - n/2^(n-1) +[1-1/2^(n-2)]=5/2 - n/2^(n-1) -1/2^(n-2)
答
Tn=1 + 2/2 + 3/2^2 +.+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)↖ ↖ ↖2Tn= 2 + 2/1 + 3/2 +.+ (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2)Tn=2Tn-Tn=[2+1 + 1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^(n-3)+ 1/2^(n-2)]- n/2^(n-1)=4-2/2^(n-1)-n/2^(n-1)=4-(n+2)/...