已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)(1)求Sn的表达式（2）设bn=Sn/2n+1,求bn的前n项和Tn
问题描述：
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
(1)求Sn的表达式
（2）设bn=Sn/2n+1,求bn的前n项和Tn
答
2an=SnS(n-1)
an=Sn-S(n-1)
所以2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)
左右同除Sn*S(n-1)得到
2/S(n-1)-2/Sn=1
所以1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
又S1=a1=3
所以｛1/Sn｝是首项为1/3，公差为-1/2的等差数列
所以1/Sn=-n/2+5/6
所以Sn=6/(5-3n)
S(n-1)=6/(8-3n)
因为2an=SnS(n-1)
所以an=18/[(5-3n)(8-3n)]
答
数项有n+1
偶数项是n
则奇数和=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=290
偶数和=[a2+a(2n)]n/2=261
等差则a1+a(2n+1)=a2+a2n
所以相除有(n+1)/n=290/261=10/9
n=9
2n+1=19
答
(Sn)²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)(Sn)²=(Sn)²-Sn/2-SnS(n-1)+S(n-1)/2Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)两边除以SnS(n-1)1/Sn-1/S(n-1)=21/Sn等差,d=2S1=a1=11/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1Sn=1/(2n-1)bn=1...