数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).证明：数列1/Sn为等差数列
问题描述：
数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).
证明：数列1/Sn为等差数列
答
S(n)^2=an[S(n)-1]=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1]=S(n)^2-S(n)-S(n)S(n-1)+S(n-1)
整理得：S(n-1)-S(n)=S(n)S(n-1)
两边同除S(n)S(n-1)就出来了
答
an=Sn-S(n-1))n>=2时,Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1).即1/Sn-1/S(n-1)=2所以1/Sn是以2为公差的等差数列.首项1/S1=1/A1=1所以1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1) 1/Sn=(2n-1) （n≥2）当n=1时1/S1...