知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=2an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=2an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，
由题意，得
，
a1+2d＝5 15a1+
d＝22515×14 2
解得
，
a1＝1 d＝2
∴an=2n-1；
（Ⅱ）bn＝2an+2n＝
•4n+2n，1 2
∴Tn=b1+b2+…+bn=
（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）1 2
=
+n2+n=
4n+1−4 6
•4n+n2+n−2 3
．2 3
答案解析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（Ⅱ）把求出的通项公式an代入bn=2an+2n中，得到bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式．
考试点：等差数列的前n项和；数列的求和．
知识点：此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．