试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数
问题描述:
试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数
答
是减号吧,假设n个111....1为a,则:
2n个111....1-n个222...2=a*(9a+2)-2a=9a^2+2a-2a=9a^2=(3a)^2
因此是完全平方数
如果是加号,可以假设几个值n=3或4
111111+222=111333
11111111+2222=11113333
均不是完全平方数。
答
此题有误,例如n=1 13,n=2 1133 不是完全平方数
但此类题方法如下
设为10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10+10^0+
2*10^(n-1)+...+2*10^0
利用求和即可