设N是一个正整数，A是一个2N位数，且每位上的数均为4，B是一个N位数，且每位上的数均为8．证明：A+2B+4是一个完全平方数．
问题描述：
设N是一个正整数，A是一个2N位数，且每位上的数均为4，B是一个N位数，且每位上的数均为8．证明：A+2B+4是一个完全平方数．
答
由A+2B+4=4×（1…1）（2n个1）+2×8×（1…1）（n个1）+4=4×（1…1+4…4+1），当n=1时，原式=11+4+1=16=42；当n=2时，原式=1111+44+1=1156=342；当n=3时，原式=111111+444+1=111556=3342；所以A+2B+4=4×（1…1+4...
答案解析：首先把A、B代入A+2B+4=4×（1…1）（2n个1）+2×8×（1…1）（n个1）+4=4×（1…1+4…4+1），只要证明证明表达式A=（1…1+4…4+1）为完全平方数即可，先从简单的开始，找出规律解决问题．
考试点：完全平方数．
知识点：此题考查完全平方式的性质，注意从简单情形考虑，找出规律，得出解决问题的方法．