已知数列{AN}的前N项的和Sn=n^2-3n,求证:数列{AN}是等差数列各路大侠,救救我
问题描述：
已知数列{AN}的前N项的和Sn=n^2-3n,求证:数列{AN}是等差数列
各路大侠,救救我
答
等差数列前n项和：n(a1+(n-1)d/2)=dn2/2+na1-dn/2.
说明一个等差数列前n项和是一个二次函数。
二次函数的二次项系数为d/2,该题目d=2.
一次项系数为第一项。a1=-2.
答
an=nn-3n-(n-1)(n-1)+3(n-1)=2n-4,所以是等差数列。
答
Sn=n^2-3n
S(n-1)=(n-1)^2-3(n-1)
Sn-S(n-1)=(n^2-3n)-[(n-1)^2-3(n-1)]
=2n-4
=a1+(n-1)d
所以数列{AN}是等差数列