已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．
问题描述：
已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．
答
证明：作FQ⊥BD于Q，如图，∴∠FQB=90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°∵FG⊥CD CD⊥BD，∴BD∥FG，∠BDC=∠FGC=90°，∴四边形DGFQ为矩形，∴QF=DG，∴∠B=∠GFC∵F为BC中点∴BF=FC，∵在Rt△BQF与Rt△FGC中，∠BQF...
答案解析：作FQ⊥BD于Q，在Rt△DEC中，若能够证明G为DC中点，则有DG=EG，因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，易得QF=DG，然后利用△BQF≌△FGC证出QF=GC．
考试点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．