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设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）A. 1+22B. 1+32C. 1+2D. 1+3

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:07:26
问题描述：

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A.

1+
 2
2

B.
1+
 3
2

C. 1+
 2

D. 1+
 3

答

由题意2c=|AB|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

 3
c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2
 3
c-2c⇒a=(
 3
-1)c，
∴e=
c
a
=
1
 3
-1
=
1+
 3
2

故选B．
答案解析：根据题设条件可知2c=|BC|，所以|AC|＝2×2c×sin600＝2
 3
c，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．

知识点：本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．

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