设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率为?
问题描述：
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率为?
答
因为△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°
所以∠BAC=∠BCA=30°，AB=BC=半焦距c
由正弦定理AC=AB×sin120°/sin30°=（根下3）×c
又AC-BC=（根下3）×c-c=2a
所以 e=c/a=1/[（根下3）-1]=（根下3）+1
答
回答人的补充 2009-04-27 14:12
如图所示 将△ABC放入坐标系中 因所求结果为比值 我们可以设三角形AB=BC=2然后过A作AB边上的高 交X轴于D 则容易求得A点坐标为（-2,根号3） 因为A过双曲线 可以设双曲线方程x²/a²+y²/b²=1 则代入A坐标x²/4+y²/3=1已知a²+b²=c²=1联立求解 可得 c/a=【（根号3）+1】/2
不好意思 错了一点 其中联立方程个一个 应该是 4/a²+3/b²=1