如图,在平面直角坐标系xOy中,长方形OABC的顶点B的坐标为(6,4),直线y=-x+b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分,那么b=______.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,长方形OABC的顶点B的坐标为(6,4),直线y=-x+b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分,那么b=______.

∵直线y=-x+b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分
∴直线y=-x+b要经过矩形的中心
∵矩形的中心为(3,2)
∴把点(3,2)代入y=-x+b,解得:b=5.
答案解析:因为直线y=-x+b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分,所以根据矩形的性质可知直线y=-x+b要经过矩形的中心(3,2),把点(3,2)代入直线方程可得:b=5.
考试点:一次函数综合题.


知识点:主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质.解题关键是要熟知对角线的交点是矩形的中心,过中心的直线能把矩形分成面积相等的两个部分.