已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．求证：（1）CE∥DF；（2）O1A2=O1P•O1D．
问题描述：
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与
⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．
求证：（1）CE∥DF；
（2）O1A2=O1P•O1D．
答
知识点：考查了平行线的判定，圆的内接四边形的性质，圆周角定理．
能够把线段乘积的形式转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．
证明：（1）∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠ABE+∠C=180°．又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴∠C+∠ADF=180°．∴CE∥DF；（2）连接O1B，则O1A=O1B．∴∠O1AB=∠O1BA．又∵∠O1BA=∠O1DA，...
答案解析：（1）要证明CE∥DF，根据平行线的判定，证明同旁内角互补即可，可以借助圆的内接四边形角与角的关系；
（2）欲证O1A2=O1P•O1D，可证△AO1P∽△DO1A得出．
考试点：相交两圆的性质；平行线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：考查了平行线的判定，圆的内接四边形的性质，圆周角定理．
能够把线段乘积的形式转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．