已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程.
问题描述：
已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程.
答
椭圆x^2/9+y^2/25 =1
则a=5 b=3 c=4
e=4/5
焦点（0，4）（0，-4）
离心率之和为14/5
双曲线离心率=14/5-4/5=2=c/a
a=c/2=2
a^2=4
b^2=c^2-a^2=12
则双曲线方程为
y^2/4-x^2/12=1
答
焦点c(0,4) (0,4) X^2/9+y^2/25 =1 首先判断是y型
椭圆e=c/a=4/5
它们的离心率之和为14/5
得双e=2
e^2=c^2/a^2=4 (1)
而c^2=16 (2)
由(1)(2)
得a^2=4 b^2=12
所以双曲线方程
y^2/4-x^2/12=1
答
椭圆X^2/9+y^2/25 =1a=5,b=3所以c=4e=c/a=4/5所以焦点是 (0,4),(0,-4)所以双曲线的离心率是14/5-4/5=2设双曲线是y^2/m^2-x^2/n^2=1则c^2=m^2+n^2且c=4离心率e=c/m=2m=c/2=2n^2=c^2-m^2=12所以双曲线方程y^2/4-x^2/12...