已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3)．求双曲线C的方程
问题描述：
已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3)．求双曲线C的方程
答
设双曲线方程为X^2/A-Y^2/B=1
抛物线的焦点是（2，0）
故SQR(A+B)=2
因为过（sqr2,sqr3）所以 2/A-3/B=1
综上 A＝1 B＝3
X^2-Y^2/3=1
答
(1)依题设双曲线C方程：x^2/a^2－y^2/b^2＝1(a＞0,b＞0)．将(sqr2,sqr3)代入得2/a^2－3/b^2＝1．①
又抛物线y^2＝8x的焦点为(2,0)
∴C的一个焦点为(2,0)．故c^2＝a^2＋b^2＝4．②
由①②解得：a^2＝1,b^2＝3,故所求双曲线C的方程为x^2－y^2/3＝1