已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22．求：BE的长．
问题描述：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2
．求：BE的长．
2
答
知识点：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．
过D作DF⊥BC于F，
则∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2
，
2
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=
3 2
．
2
答案解析：过D作DF⊥BC于F，由CD=2
，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=
2
3 2
．
2
考试点：解直角三角形；平行四边形的判定；梯形．
知识点：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．