在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则a+bc的取值范围是（ ）A. （1，2）B. (1，2)C. (1，2]D. [1，2]
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则
的取值范围是（ ）a+b c
A. （1，2）
B. (1，
)
2
C. (1，
]
2
D. [1，
]
2
答
由正弦定理得：asinA＝bsinB＝csinC，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以a+bc=csinA+csinBc，由A+B=90°，得到sinB=cosA，则csinA+csinBc=sinA+sinB=sinA+cosA=2sin（A+π4），∵∠C=π2∴A∈（0，π2），∴sin（A+...
答案解析：通过∠C=90°，得到sinC=1，然后利用正弦定理表示出a与b，代入
，表示出a+b c
，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，从而根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，得到a+b c
的范围．a+b c
考试点：正弦定理的应用；三角函数的最值．
知识点：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值．根据正弦定理表示出a与b是本题的突破点，同时要求学生掌握正弦函数的值域的求法．