证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数一定能同时被7,11,13整除.

有一道题中的一步是求多少个4连起来能被13整除，多少个6连起来能被1整除。经试验，我发现444444能被13整除，666666能被13整除，都是六位。我感到奇怪。我想，如果111111能被13整除，那这规律就对了，一试，也可以。 我又用20以内的质数去除111111，发现只有3、7、11、13可以整除它。3×11=111，这就不研究了。我想到了以前的“万能除数”的秘密就在相乘。我把它们相乘后，真相终于大白了。。7×11×13=1001 111111÷1001=111,当然可以整除。在这基础上，我又把111111分解了质因数。111111=3×7×11×13×37，能整除111111的质数也就这些了。 由此，我又推断出ABCABC……（只要ABC的个数是偶数个）一定能被3、7、11、13、37同时整除。 我们还能用能被7整除数的特征接着题的奥秘。如：ABCABC：ABCABC－ABC=0 7｜0…… 又一个关于“数的整除”的秘密被解开了。

任意一个三位数连着写两次一定是1001的倍数,而1001=7*11*13 所以一定能同时被7,11,13整除 如123123=123*7*11*13