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如图：AD、CE是三角形ABC的高，（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）若AC=10，5BD=3BA，求DE长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:57:29
问题描述：

如图：AD、CE是三角形ABC的高，

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）若AC=10，5BD=3BA，求DE长．

答

（1）证明：∵AD、CE是三角形ABC的高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠B=∠B，
∵△BDA∽△BEC，
∴

BE
BD
=
BC
BA
，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC
（2）∵△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
=
BD
AB
，
∵AC=10，5BD=3BA，
∴
DE
10
=
3
5
AB
AB
，
解得DE=6．
答案解析：（1）由AD、CE是三角形ABC的高，得出△BDA∽△BEC，可得出
BE
BD
=
BC
BA
，即可得出△BDE∽△BAC．
（2）由△BDE∽△BAC得出比例式
DE
AC
=
BD
AB
，利用比例式即可求出DE的长．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是运用△BDA∽△BEC来证出△BDE∽△BAC．

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