已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC; (2)AH=2BD.

问题描述:

已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证:

(1)AE=EC;
(2)AH=2BD.

证明:(1)∵CE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠CAB=45°,∴∠ACE=45°=∠CAE,∴AE=EC.(2)∵AD,CE都是△ABC的高,∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°,∵∠AHE=∠CHD,∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°,∠BCE+∠CHD+∠ADC=180...