已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证： （1）AE=EC； （2）AH=2BD．
问题描述：
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：
（1）AE=EC；
（2）AH=2BD．
答
证明：（1）∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAB=45°，
∴∠ACE=45°=∠CAE，
∴AE=EC．
（2）∵AD，CE都是△ABC的高，
∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180°，
∴∠EAH=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，
，
∠AEH＝∠CEB AE＝EC ∠EAH＝∠ECB
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD是△ABC的高，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．