如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.四边形DECF是正方形吗?为什么?
问题描述：
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.四边形DECF是正方形吗?为什么?
答
图在哪里？
答
是。
过D点向AB边做DM⊥AB，垂足为M。
因为BD和AD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线
所以DE=DM，DM=DF。
所以DE=DF。
又因为四边形DECF是矩形，所以就是正方形了。
答
过D点向AB做垂线DG⊥AB,垂足为G,首先,很容易证明四边形DECF是矩形,然后再证明DE=DF=DG就OK了.很显然,Rt△AED全等于Rt△AGD,Rt△BDF全等于Rt△BDG.所以,四个角都是直角的四边形是矩形,邻边相等的矩形就是正方形了.