在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y（1）用含y的代数式表示AE：AE=______(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值

1.4-y
2.三角形ADE与三角形ABC相似，所以x/BC=(4-y)/AC即x/4=(4-y)/8
故y=4-2x
因为00-2又因为0故03.s=xy=x(4-2x)=-2x^2+4x=-2(x^2-2x)=-2(x-1)^2+2
因为0当x=1时s取最大值
所以s=2
回答时间：2010-11-3 22:28

447292059
1)AE=AC-EC 所以AE=8-Y(02)X/4=(8-Y)/8 的Y=8-2X (03) S=X*Y
由2）式的 Y=8-2X 带入得：S=X*(8-2X)=8X-2X² S求导可得最大值的X值
S导数为8-4X=0时 X=2 ，则X=2时 S=8
回答时间：2010-11-3 22:42

X_Q_T
(1)∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90º
∴DFCE是矩形，故EC=DF=y
∴AE=AC-EC
故 AE后的横线处应填写 8-y
(2)同理，RF=4-x
在Rt△BFD和Rt△DEA中，
∵∠BFD=90º=∠DEA
又DE//BC 故∠B=∠ADE
∴△BFD∽△DEA
故 DF:AE=BF:DE
即 y:(8-y)=(4-x):x
解出y得：y8-2x
∵ 0∴x的取值范围是(0,4)
(3)显然S=xy=(8-2x)x=-2x²+8x=-2(x-2)²+8 （0可见，当x=2 (∈(0,4))时，S有最大值
Smax=8

1.4-y
2.三角形ADE与三角形ABC相似，所以x/BC=(4-y)/AC即x/4=(4-y)/8
故y=4-2x
因为00-2又因为0故03.s=xy=x(4-2x)=-2x^2+4x=-2(x^2-2x)=-2(x-1)^2+2
因为0当x=1时s取最大值
所以s=2

(1)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90º
∴DFCE是矩形,故EC=DF=y
∴AE=AC-EC
故 AE后的横线处应填写 8-y
(2)同理,RF=4-x
在Rt△BFD和Rt△DEA中,
∵∠BFD=90º=∠DEA
又DE//BC 故∠B=∠ADE
∴△BFD∽△DEA
故 DF:AE=BF:DE
即 y:(8-y)=(4-x):x
解出y得：y8-2x
∵ 0

1)AE=AC-EC 所以AE=8-Y(02)X/4=(8-Y)/8 的Y=8-2X (03) S=X*Y
由2）式的 Y=8-2X 带入得：S=X*(8-2X)=8X-2X² S求导可得最大值的X值
S导数为8-4X=0时 X=2 ，则X=2时 S=8