若函数f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，则实数a的值为（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在
问题描述：
若函数f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，则实数a的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 不存在
答
∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，∴f′（x）=3ax2-2a2x-a，∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，∴f′（1）=3a-2a2-a=0，解得a=1或a=0，当a=1时，f（x）=x3-x2-x-1，f（x）在x=1时取得极大值f（1）=13-12-1-1...
答案解析：由f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，知f′（x）=3ax2-2a2x-a，由f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，知f′（1）=3a-2a2-a=0，由此能求出a，最后再进行验证．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．