若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
问题描述：
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
答
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．
（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3． （2）由（1）得，f（x）=x3-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+...
答案解析：（1）求出 导函数，根据1和-1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．
（2）由（1）得f（x）=x3-3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．
（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．
考试点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．