数列3 5 8 13 22 39 的通项公式是?

5-3=2=2^0+1
8-5=3=2^1+1
13-8=5=2^2+1
22-13=9=2^3+1
39-22=17=2^4+1
∴ 设a1=3
an-a（n-1）=2^（n-2）+1
a（n-1）-a（n-2）=2^(n-3)+1
.
a2-a1=2^0+1
左右相加 an-a1=2^(n-2)+2^（n-1)……+2^0+(n-1)=2^(n-1)+n-2 (n≥2)
∴an=2^(n-1)+n+1(n≥2)
当n=1是 a1=3 满足
∴ an=an=2^n+n+1

其它两个回答，答的都是前后项之间的关系式。是递推公式，不是通项公式。
通项公式是要Pn = f(n) 这种形式。
通过观察，得到：
Pn=P(n-1)*2-(n-1) （n>=2,n是整数）,且P1=3
即P(n+1) = 2Pn - n (n是正整数)
即P(n+1) - n = 2(Pn-n)
设Q(n)=P(n)-n (目的是把递推公式中的n消去)，
则 Q(n+1) +1 = 2Q(n), n是正整数
设x，使Q(n+1) + x = 2[Q(n)+x], 则Q(n+1) - x= 2Q(n)
所以x=-1
所以数列{Q(n)-1}, 即数列 {P(n)-n-1},是首项为P1-1-1 = 1,公比为2的等比数列。
所以，P(n)-n-1 = 2^(n-1) (n为正整数)
所以,原数列P(n)的通项公式为: 2^(n-1) +n +1

An=An-1+An-2第三项开始，每一项都是前两项之和

2*（A(n)-A(n-1)）-1=A(n+1)-A(n) 剩下的自己推

拆分 1+2 2+3 3+5 4+9 5+17 6+33,设原式An=Bn+Cn,其中Bn=n
Cn的数两两相减=1 2 4 8 16即2^(n-1)
C1=2
C2=C1+2^(2-1)
...
Cn+1=Cn +2^(n-1)
所以Sn+1=2+Sn+2^n-1,得Cn+1=1+2^n,即Cn=1+2^n-2^(n-1)=1+2^(n-1)
所以An=n+2^(n-1)+1

Pn=P(n-1)*2-(n-1),其中前面的n和n-1是下标。说明一下：例如5=3*2-1；8=5*2-2；13=8*2-3；22=13*2-4；39=22*2-5。