已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A.B.C能构成三角形求实数m应满足的条件.

问题描述:

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A.B.C能构成三角形
求实数m应满足的条件.

利用向量平行,判断三点不共线即可!

若点A,B,C能构成三角形,那么C与A、B不在同一直线上
因为向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),
那么A,B两点坐标为 A(3,-4),B(6,-3)
假设过A,B两点的直线为 y = ax + b,代入已知坐标值
-4 = 3a + b
-3 = 6a + b
求出a = 1/3,b = -5
所以过A,B两点的直线为 y = 1/3x - 5
如果C点在直线为y = 1/3x - 5上
那么 (-3-m) = 1/3 *(5-m) - 5
求出 m = 1/2
所以 m 为不等于 1/2 的实数

只要向量AB与向量AC不平行即可。
向量AB=(3,-7),向量AC=(2-m,-7-m)。
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(-7-m)/(-7),
解得m=-7/10。
所以只要m不等于-7/10即可。

A、B、C三点是位于直角坐标系的三点,只有当向量AB‖向量BC时,ABC才不能构成三角形,向量AB=(2-m,1-m),向量CB=(m+1,m),当(2-m)*m=(1-m)*(1+m)时,AB‖BC,此时解得m=1/2,故当m≠1/2时,ABC可构成三角形

我试着做一下O是原点,所以A的坐标就是(3,-4)B(6,-3)C(5-m,-3-m)向量AB=(6-3,-3+4)=(3,1)同理向量BC=(5-m-6,-3-m+3)=(-1-m,-m)向量CA=(3-5+m,-4+3+m)=(-2+m,-1+m)因为能构成三角形,所以我只要证三点不...

由题意得:
AB=OB-OA=(3,1)
AC=OC-OA=(2-m,1-m)
若点A.B.C能构成三角形,则
AB×AC≠0
即6-3m+1-m≠0
m≠7/4