已知OA＝(3，−4)，OB＝(6，−3)，OC＝(5−m，−3−m)（Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
问题描述：
已知
＝(3，−4)，
OA
＝(6，−3)，
OB
＝(5−m，−3−m)
OC
（Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；
（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
答
知识点：解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件找等量关系；解决直线垂直问题，常借助两个向量垂直的充要条件来找关系．
（I）若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线
由
＝(3，1)，
AB
＝(2−m，1−m)，
AC
则有3(1−m)＝2−m⇒m＝
1 2
（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则
①若AB⊥AC，则有3(2−m)+(1−m)＝0⇒m＝
；7 4
②若AB⊥BC，又
＝(−1−m，−m)，
BC
则有3(−1−m)−m＝0⇒m＝−
3 4
③若AC⊥BC，则有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0
解得m＝
1±
5
2
∴m＝
或m＝ −7 4
或m＝3 4
1±
5
2
答案解析：（I）将三点不能构成三角形转化为三点共线，再将三点共线转化为由三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，求出m的值．
（II）三角形为直角三角形根据哪一个角是直角分三种情况讨论，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出m的值．
考试点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
知识点：解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件找等量关系；解决直线垂直问题，常借助两个向量垂直的充要条件来找关系．