不等式组x≥0x−y−1≥03x−2y−6≤0所表示的平面区域的面积等于______．
问题描述：
不等式组
所表示的平面区域的面积等于______．
x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0
答
不等式组
所表示为三角形，
x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0
设直线x=0与直线x-y-1=0交点为A，A（0，-1）
设直线x=0与直线3x-2y-6=0交点为B，B（0，-3）．
设直线x-y-1=0与直线3x-2y-6=0的交点为C，解
，得；C（4，3）
x−y−1＝0 3x−2y−6＝0
|AB|=2，C到直线AB的距离为4，
∴S△ABC=
×2×4=4，1 2
故答案为：4．
答案解析：先判断不等式组
所表示的平面区域的形状，为一个三角形，再通过联立方程，求出三角形的三个顶点坐标，分别求底边长和高，则面积可得．
x≥0 x−y−1≥0 3x−2y−6≤0
考试点：二元一次不等式（组）与平面区域．
知识点：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域、线性规划问题中面积的求法，属于基础题，做题时应该认真分析，正确解答．