(2010•安徽模拟)若不等式组x≥0y≥02x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分,则k的值为(  )A. 1B. 2C. 3D. 4

问题描述:

(2010•安徽模拟)若不等式组

x≥0
y≥0
2x+y≤4
所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分,则k的值为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

依题意,直线2x+y-4=0与x轴、y轴的交点分别为A(2,0),B(0,4)
不等式组

x≥0
y≥0
2x+y≤4
所表示的平面区域为△AOB及其内部,如图
∵直线y=kx过定点(0,0)
∴平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分时,直线y=kx过线段AB的中点(1,2)
∴k=2
故选B
答案解析:先画出可行域,求出顶点坐标,依题意,直线y=kx分平面区域为面积相等的两部分,则直线必过区域三角形斜边的中点,由此即可得k值
考试点:简单线性规划.
知识点:本题考查了简单线性规划的知识,二元一次不等式表示平面区域,可行域的画法等基础知识