如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. (0，23]B. [33，1)C. (0，3]D. [32，+∞)
问题描述：
如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A. (0，
]2 3
B. [
，1)
3
3
C. (0，
]
3
D. [
，+∞) 3 2
答
函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于ax的二次函数，
若a＞1，则y=ax是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴
≤1，矛盾；3a2+1 2
若0＜a＜1，则y=ax是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=ax（0＜t＜1）时，
y=t2-（3a2+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴
≥1，3a2+1 2
∴a2≥
，1 3
∴实数a的取值范围是[
，1)，
3
3
故选B．
答案解析：将函数y=ax（ax-3a2-1）转化为二次函数来考虑即可得到答案．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查将复杂函数式转化为二次函数的问题．注意转化后函数定义域的转变．