如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
问题描述：
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
答
知识点：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．
过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×
=3，∠PAB=90°-60°=30°，2 6
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=
＝PC AC
＝PC AB+BC
，PC 3+PC
即：
＝
3
3
，PC 3+PC
∴PC=
＞3，3
+3
3
2
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
答案解析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．
知识点：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．