如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行，行到A处测得灯塔P在它的北偏东60°．继续行驶10分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°．问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？

分类: 作业答案 • 2022-07-28 17:05:36

问题描述：

答

设PC=x，根据题意，得
AB=

×9=

（海里）（2分）
BC=PC=x
Rt△PCA中，AC=

+x，∠PAC=30°
∴

=tan30°（5分）
解得：x=

(

+1)＜3（7分）
答：客轮沿原方向行驶有触礁的危险．
答案解析：比较容易求得AB的长，设PC=x，在直角△PAC与直角△PBC中，根据三角函数即可用x表示出BC与AC的长，根据AC-BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．

知识点：把求线段长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．