如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
问题描述：
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
答
知识点：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．
过P作PC⊥AB于C点，据题意知：AB=9×26=3，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△APC中：tan30°=PCAC＝PCAB+BC＝PC3+PC，即：33＝PC3+PC，∴PC=33+32＞3，∴客轮不改变方向继续...
答案解析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．
知识点：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．