已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π/2 b=y²-2z+ π/3 c=z²-2x+π/6 求证：abc中至少有一个大abc中至少有一个大于0
问题描述：
已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π/2 b=y²-2z+ π/3 c=z²-2x+π/6 求证：abc中至少有一个大
abc中至少有一个大于0
答
假设都小于等于0
则
a=x²-2y+π/2
b=y²-2z+ π/3
c=z²-2x+π/6
相加得
x²-2y+π/2+y²-2z+ π/3+z²-2x+π/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+(π-3)=0
(y-1)^2>=0
(z-1)^2>=0
π-3>0
所以上式>0
所以与假设不符
所以 abc中至少有一个大于0