用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，求证：a、b、c中至少有一个大于0．
问题描述：
用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+π 2
，c=z2-2x+π 3
，求证：a、b、c中至少有一个大于0． π 6
答
证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
）+（y2-2z+π 2
）+（z2-2x+π 3
）π 6
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
故假设是错误的，
故a、b、c中至少有一个大于0
答案解析：用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．
考试点：反证法与放缩法．
知识点：本题的考点是反证法与放缩法，主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．