求解方程(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)

问题描述:

求解方程(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)


(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)
(x-1)/(x-2)(x-3)+(x-2)/(x-1)(x-3)=(x-3)/(x-1)(x-2)
两边乘(x-1)(x-2)(x-3)
(x-1)²+(x-2)²=(x-3)²
x²-4=0
x=±2
∵x≠2,∴x= - 2
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如有帮助请采纳,祝学习进步。

原方程整理可得:(x-1)/(x-2)(x-3)+(x-2)/(x-1)(x-3)=(x-3)/(x-1)(x-2)
最简公分母:(x-1)(x-2)(x-3)
方程两边同时乘以最简公分母: (x-1)^2+(x-2)^2=(x-3)^2
x^2-2x+1+x^2-4x+4=x^2-6x+9
2x^2-6x+5=x^2-6x+9
x^2=4
x1=2,x2=-2
检验:x=2时,(x-1)(x-1)(x-3)=0
故x=2是增跟,舍去
故原方程解为x=-2

等式两边同时乘以(x-1)(x-2)(x-3);原式变为(x-1)的平方+(x-2)的平方=(x-3)的平方;解为x=正负2

两遍同乘以(x-1)(x-2)(x-3),化解为x的平方=4,解得x等于正负2

解 (x²-5x+6)=(x-2)(x-3)
(x²-4x+3)=(x-3)(x-1)
(x²-3x+2)=(x-2)(x-1)
原式 (x-1)/{(x-2)(x-3)}+(x-2)/{(x-3)(x-1)}=(x-3)/{(x-2)(x-1)}
因为分母≠0 所以x≠1,2,3
所以左右同乘(x-3)(x-2)(x-1)
原式 (x-1)^2+(x-2)^2=(x-3)^2
打开整理得
x^2=4
x=±2
因为x≠2
综上 x=-2
十字交叉相乘很重要!