求解方程(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)

(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)
(x-1)/(x-2)(x-3)+(x-2)/(x-1)(x-3)=(x-3)/(x-1)(x-2)
两边乘(x-1)(x-2)(x-3)
(x-1)²+(x-2)²=(x-3)²
x²-4=0
x=±2
∵x≠2，∴x= - 2
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原方程整理可得：(x-1)/(x-2)(x-3)+(x-2)/(x-1)(x-3)=(x-3)/(x-1)(x-2)
最简公分母：(x-1)(x-2)(x-3)
方程两边同时乘以最简公分母： (x-1)^2+(x-2)^2=(x-3)^2
x^2-2x+1+x^2-4x+4=x^2-6x+9
2x^2-6x+5=x^2-6x+9
x^2=4
x1=2,x2=-2
检验：x=2时，(x-1)(x-1)(x-3)=0
故x=2是增跟，舍去
故原方程解为x=-2

等式两边同时乘以（x-1)(x-2)(x-3);原式变为（x-1）的平方+（x-2)的平方=（x-3)的平方；解为x=正负2

两遍同乘以（x-1）（x-2）（x-3）,化解为x的平方=4，解得x等于正负2

解 (x²-5x+6)=（x-2）（x-3）
(x²-4x+3)=（x-3）（x-1）
(x²-3x+2)=（x-2）（x-1）
原式 (x-1)/{（x-2）（x-3）}+(x-2)/{（x-3）（x-1）}=(x-3)/{（x-2）（x-1）}
因为分母≠0 所以x≠1,2,3
所以左右同乘（x-3）（x-2）（x-1）
原式 （x-1）^2+（x-2）^2=（x-3）^2
打开整理得
x^2=4
x=±2
因为x≠2
综上 x=-2
十字交叉相乘很重要!