对于任意自然数n，（n+11）2-n2是否能被11整除，为什么？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:41:53

问题描述：

对于任意自然数n，（n+11）²-n²是否能被11整除，为什么？

答

（n+11）²-n²
=（n+11-n）（n+11+n）
=11（2n+11）．
∴能被11整除．
答案解析：把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有11即可．
考试点：数的整除性．
知识点：此题主要考查了数的整除性，根据知识点为：a²-b²=（a+b）（a-b）得出原式中含有11是解题关键．